Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

2. Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\), kí hiệu \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\).

+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

3. Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra, \(SG \bot \left( {ABC} \right),SM \bot BC,AM \bot BC\)

Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(\widehat {ABC} \) \( = {60^0},AB \) \( = a\), AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: \(AM \) \( = AB.\sin {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM \) \( = \frac{1}{3}AM \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:

\(SM \) \( = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right) \) \( \Rightarrow SG \bot GM\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: \(SG \) \( = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Vì \(GM \) \( = SG\left( { = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right),\widehat {SGM} \) \( = {90^0}\) nên tam giác SMG vuông cân tại G.

Do đó, \(\widehat {SMG} \) \( = {45^0}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024