Giải bài 30 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho ba tập hợp sau: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 3} \right\};C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 6} \right\}\)

a) Dùng kí hiệu \( \subset \)để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên

b) Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup C,B \cap C\)

Lời giải chi tiết

a) Nếu x là một số chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3.

Do đó tập hợp C là tập hợp con của tập hợp A và tập hợp B.

Nên ta viết: C ⊂ A, C ⊂ B.

Vậy C ⊂ A, C ⊂ B.

b)

• Tập hợp A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3

=> các phần tử của tập A∩B chia hết cho 6. Do đó A∩B = C.

• Tập hợp A∪C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp C nghĩa là các phần tử này hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 6 mà chia hết cho 6 cũng là chia hết cho 2

nên các phần tử của tập A∪C chia hết cho 2.

Do đó A∪C = A.

• Tập hợp B∩C gồm các phần tử vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 6 mà chia hết cho 3 cũng là chia hết cho 6

nên các phần tử của tập hợp B∩C chia hết cho 6. Do đó B∩C = C.

Vậy A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C.