Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot AB.\)

Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xét (O) có \(OH \bot AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có:

\(OB^2 = BH^2 + OH^2\)

Suy ra: \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\)

\(\Rightarrow OH = 15 (cm)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có:

\(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\)

Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\)

\(\Rightarrow OK = 7 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024