Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán lớp 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(6cm,\) dây \(AB\) bằng \(2cm.\) Khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng:

\((A)\) \(\sqrt {35} cm\) ;          \((B)\) \(\sqrt 5 cm\) ;    

\((C)\) \(4\sqrt 2 cm\) ;           \((D)\) \(2\sqrt 2 cm\).

Hãy chọn phương án đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: 

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(OA=OB=6:2=3cm\)

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây cung của đường tròn tâm O

\(\Rightarrow AH=HB=\dfrac{1}{2}AB=1cm\) (quan hệ giữa đường kính và dây)

Xét trong \(\Delta OHB,\) có: 

\(OB^2=OH^2+HB^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)

\(OH^2=3^2-1^2=8\)

\(\Rightarrow OH=2\sqrt{2}\)

Vậy chọn \((D).\)