Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi dạng phương trình mặt cầu là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) vào phương trình, giải hệ tìm \(a,b,c,d\).

- Từ đó suy ra phương trình mặt cầu, tâm và bán kính.

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(A \in (S)\) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)

\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

\(D \in (S)\) nên ta có: d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = \dfrac{1}{2},b = - 1,c = 2\).

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} - \dfrac{1}{4} - 1 - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{21}}{4}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right)\) và có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 3. Phương trình đường thẳng

Ôn tập chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Đề toán tổng hợp chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024