1. Nội dung câu hỏi
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:
a) \(GH//CD\)
b) Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông
2. Phương pháp giải
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
3. Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Mà \(AE,BE,CF,DF\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \(DAB,ABC,BCD,CDA\) suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ \)
Do đó, các tam giác \(EAB,FCD,GAD,HBC\) đều là tam giác vuông cân.
\(\Delta GAD = \Delta HBC\) (g.c.g). Suy ra \(GD = HC\). Mà \(FD = FC\), suy ra \(FG = FH\).
Do đó, tam giác \(FGH\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).
Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \) và \(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(GH//CD\).
b) \(\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ \) (hai góc đối đỉnh)
Tứ giác \(GFHE\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(GFHE\) có \(FG = FH\) nên \(GFHE\) là hình vuông.
Chủ đề 2. Tôi yêu Việt Nam
Unit 6: The big match
Unit 12: Which Is the Biggest Planet?
Chủ đề 8. Mùa hè
Unit 8: English speaking countries
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8