Bài 32 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đường kính vuông góc với một dây rồi dùng tính chất đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi đi qua trung điểm dây ấy.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(C\) nằm giữa \(A\) và \(D\) (trường hợp \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) được chứng minh tương tự).

Kẻ \(OH \bot CD.\) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có :

\(OH \bot AB\) nên \(HA = HB{\rm{                 }}\left( 1 \right)\)

 \(OH \bot CD\) nên \(HC = HD{\rm{                 }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA - HC = HB - HD,\) tức là \(AC = BD.\) 

Chú ý :

Khi \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), ta thay dấu – bởi dấu +.