Bài 32 trang 33 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

\(\dfrac{2}{{\sqrt 6  - \sqrt 5 }};\,\,\dfrac{3}{{\sqrt {10}  + \sqrt 7 }};\)\(\dfrac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }};\,\,\dfrac{{2ab}}{{\sqrt a  - \sqrt b }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Với các biểu thức \(A, B, C\) mà \(A,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có:

\(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm \sqrt B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp \sqrt B} \right)}}{{A - {B}}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{2}{{\sqrt 6  - \sqrt 5 }} \)\(= \dfrac{{2\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right)}}\) \( = \dfrac{{2\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right)}}{{6 - 5}} = 2\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right)\) 

b) \(\dfrac{3}{{\sqrt {10}  + \sqrt 7 }} \)\(= \dfrac{{3\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt {10}  + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 7 } \right)}}\) \( = \dfrac{{3\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 7 } \right)}}{{10 - 7}} = \sqrt {10}  - \sqrt 7 \)

c) \(\dfrac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }} \)\(= \dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}\) \( = \dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{x-y}}\)

d) \(\dfrac{{2ab}}{{\sqrt a  - \sqrt b }}\)\( = \dfrac{{2ab\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)} \right)}}\) \( = \dfrac{{2ab\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{a-b}}\)