Bài 32 trang 56 SBT toán 9 tập 2

LG a

Phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm \(x = -3.\)

Phương pháp giải:

Thay \(x=-3\) vào phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) từ đó giải phương trình bậc hai ẩn \(m\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(x = -3\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) (1)

Nên thay \(x=-3\) vào phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\), ta được: 

\(\eqalign{
& 2.{\left( { - 3} \right)^2} - {m^2}\left( { - 3} \right) + 18m = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \,(a=1,b'=3,c=6)\cr 
& \Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \cr 
& {m_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{ - 3 + \sqrt 3 } \over 1} = - 3 + \sqrt 3 \cr 
& {m_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{ - 3 - \sqrt 3 } \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \cr} \)

Vậy \(m =  - 3 + \sqrt 3 \) hoặc \(m =  - 3 - \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm \(x = -3\).

LG b

Phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) có một nghiệm \(x = -2\)?

Phương pháp giải:

Thay \(x=-2\) vào phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) từ đó giải phương trình bậc hai ẩn \(m\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\)    (2)

Nên thay \(x=-2\) vào phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\), ta được:

\(\eqalign{
& m.{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 5{m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 (a=5,b'=-2,c=-2)\cr 
& \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right)  = 14 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr 
& {m_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \cr 
& {m_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{2 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)

Vậy \(\displaystyle m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\) hoặc \(\displaystyle m = {{2 - \sqrt {14} } \over 5}\) thì phương trình (2) có nghiệm \(x = -2\).