Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng
Bài 1. Hình hộp chữ nhật
Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 4. Hình lăng trụ đứng
Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
Ôn tập chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) nằm trong tam giác đó. Gọi \(P, Q, R\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)
a) Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)
b) Tính chu vi của tam giác \(PQR\), biết rằng tam giác \(ABC\) có chu vi \(p\) bằng \(543\,cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOB\) có:
\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)
\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)
Do đó \( PQ\) là đường trung bình của \(∆ OAB.\)
\( \Rightarrow \displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\) (1)
Xét \(\Delta OAC\) có:
\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)
\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)
Do đó \(PR\) là đường trung bình của tam giác \(OAC.\)
\( \Rightarrow \displaystyle PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
\( \Rightarrow \displaystyle{{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\) (2)
Xét \(\Delta OBC\) có:
\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)
\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)
Do đó \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(OBC.\)
\( \Rightarrow \displaystyle QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)
Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).
b) Gọi \(p’\) là chu vi tam giác \(PQR.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)\(\,\displaystyle = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}=\dfrac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\; (cm)\).
Bài 7. Đặc điểm phát triển kinh tế - xã hội các nước châu Á
Chương 1: Phản ứng hóa học
Bài 14: Phòng, chống nhiễm HIV/AIDS
CHƯƠNG 4. HÔ HẤP
Chủ đề 5. Giai điệu quê hương
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8