Đề bài
Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lập phương trình mặt chắn đi qua các điểm \(A,B,C\).
- Viết công thức tính thể tích tứ diện và đánh giá GTNN.
Lời giải chi tiết
Gọi giao điểm của \((\alpha )\) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c)
(a, b, c > 0).
Mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình theo đoạn chắn là: \(\left( \alpha \right):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) (1)
Do \((\alpha )\) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1): \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1\)
Thể tích của tứ diện OABC là \(V = \dfrac{1}{3}B.h = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}OA.OB.OC\) \( = \dfrac{1}{6}abc\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \(1 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{6}{{abc}}}} \) \( \Rightarrow 1 \ge \dfrac{{27.6}}{{abc}}\)
\( \Rightarrow abc \ge 27.6 \Rightarrow V \ge 27\)
Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow V = 27 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{2}{b} = \dfrac{3}{c} = \dfrac{1}{3} \) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 6}\\{c = 9}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) thỏa mãn đề bài là:
\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1\) hay \(6x + 3y + 2z – 18 = 0\).
Địa lí các vùng kinh tế
Đề kiểm tra giữa kì 1
Chương IV. Dao động và sóng điện từ
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ Văn lớp 12
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau