Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, \(\left( \alpha \right)\) cắt SC tại I.

a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và \(B{\rm{D}}\parallel \left( \alpha \right)\).

c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với cạnh SC. Ta có \(\left( \alpha \right) \bot SC,AI \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow SC \bot AI\). Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và \(AI \subset \left( \alpha \right)\), nên K là giao điểm của SO với \(\left( \alpha \right)\).

b) Ta có

\(\left. \matrix{
B{\rm{D}} \bot AC \hfill \cr
B{\rm{D}} \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow B{\rm{D}} \bot SC\)

Mặt khác \(B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\) nên \(\left( {SB{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Vì \(B{\rm{D}} \bot SC\) và \(\left( \alpha \right) \bot SC\) nhưng BD không chứa trong \(\left( \alpha \right)\) nên \(B{\rm{D}}\parallel \left( \alpha \right)\)

c) Ta có \(K = SO \cap \left( \alpha \right)\) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa \(B{\rm{D}}\parallel \left( \alpha \right)\) nên cắt theo giao tuyến \(d\parallel B{\rm{D}}\). Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD.

Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024