Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – 2y + z + 3 = 0
a) Chứng minh rằng \(\Delta \) song song với \((\alpha )\).
b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \((\alpha )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng điều kiện đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\M \in \Delta ,M \notin \left( \alpha \right)\end{array} \right.\).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách \(d\left( {\Delta ,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (2;3;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2; - 2;1)\)
\(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 4 - 6 + 2 = 0\) (1)
Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc \(\Delta \), ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \({M_0} \notin (\alpha )\) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\Delta //(\alpha )\) \(\)
b) \(d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha ))\)\( = \dfrac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{2}{3}\)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\dfrac{2}{3}\).
Unit 9: Deserts - Sa Mạc
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm SGK Ngữ văn 12 - tập 2
Chương 7. Hạt nhân nguyên tử
Tải 5 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 7 – Hóa học 12
Chương 5. Đại cương về kim loại
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau