Bài 3.4 trang 130 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng . Trên các cạnh bên ta lấy tương ứng các điểm sao cho

Chứng minh rằng mặt phẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi là trọng tâm tam giác và chúng minh cố định.

Lời giải chi tiết

Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

Cộng từng vế với vế ta có:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên và G’ là trọng tâm của tam giác MNP nên .

Do đó:

Hay

Vì điểm G cố định và là vectơ không đổi nên G’ là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G’ cố định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 3.1 trang 129 SBT hình học 11 Giải bài 3.1 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’...

Bài 3.2 trang 129 SBT hình học 11 Giải bài 3.2 trang 129 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11 Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho...

Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11 Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...

Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11 Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành...

Xem thêm