Bài 34 trang 31 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình 

; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne 0; x\ne \frac{3}{2}$

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x} \\ \iff \frac{x-3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5.\left(2x-3\right)}{x.\left(2x-3\right)} \end{gathered}$$

Khử mẫu ta được phương trình: 

$$\begin{gathered} x-3=5\left(2x-3\right) \\ \iff x-3=10x-15 \\ \iff -9x=-12 \\ \iff x=\frac{-12}{-9} \\ \iff x=\frac{4}{3} \left(TMĐK\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{4}{3}$

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne 0;x\ne 2$

Quy đồng mẫu thức, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)} \\ \iff \frac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)} \end{gathered}$$

Khử mẫu ta được phương trình: 

$$\begin{gathered} x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=2 \\ \iff x^2+2x-x+2=2 \\ \iff x^2+x=0 \\ \iff x\left(x+1\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0 \left(loại\right)\\ x=-1 (thỏa mãn)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$

$\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne 2; x\ne -2$

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4} \\ \iff \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4} \end{gathered}$$

Khử mẫu ta được phương trình:

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(x^2+2\right) \\ \iff x^2+x+2x+2+x^2-x-2x+2=2x^2+4 \\ \iff 2x^2+4=2x^2+4 \\ \iff 0x=0 (luôn đúng \forall x\in R) \end{gathered}$$

Mà ĐKXĐ: x≠±2

Vậy phương trình có vô số nghiệm x∈R;x≠2;x≠−2.

$\left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne \frac{2}{7}$

Nhận thấy hai vế có nhân tử chung nên ta biến đổi như sau:

$$\begin{gathered} \left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right) \\ \iff \left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)-\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=0 \\ \iff \left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\left(2x+3-x+5\right)=0 \\ \iff \left(\frac{3x+8+2-7x}{2-7x}\right)\left(x+8\right)=0 \\ \Rightarrow \left(10-4x\right)\left(x+8\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}10-4x=0\\ x+8=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{5}{2} \left(TM\right)\\ x=-8 \left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=\frac{5}{2}; x=-8$