Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập ôn chương IV. Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm kép:
LG a
LG a
\(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac=0\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta ' = 0\)
\(\Delta ' = {m^2} - 5\left( { - 2m + 15} \right) \)\(\,= {m^2} + 10m - 75 \)
\( \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 75 = 0 \)
Giải phương trình: \({m^2} + 10m - 75 = 0 \)
Ta có: \(\Delta '_m = {5^2} - 1.\left( { - 75} \right) = 25 + 75 \)\(\,= 100 > 0 \)
\( \sqrt {\Delta '_m} = \sqrt {100} = 10 \)
\(\displaystyle {m_1} = {{ - 5 + 10} \over 1} = 5 \)
\( \displaystyle {m_2} = {{ - 5 - 10} \over 1} = - 15 \)
Vậy \(m = 5\) hoặc \(m = -15\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
LG b
LG b
\(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac=0\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(m \ne 0\) và \(\Delta ' = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.\left( { - 8} \right) \cr
& = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 8m \cr
& = 4{m^2} - 8m + 4 + 8m \cr
& = 4{m^2} + 4 \cr
& \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 = 0 \cr} \)
Ta có \(4{m^2} \ge 0 \Rightarrow 4{m^2} + 4 \ge 4>0\) với mọi \(m\)
Nên phương trình \(4{m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình có nghiệm kép.
Bài 13. Vai trò đặc điểm phát triển và phân bố của dịch vụ
Unit 10: Life On Other Planets - Sự sống trên các hành tinh khác
Bài 13: Quyền tự do kinh doanh và nghĩa vụ đóng thuế
Đề thi vào 10 môn Toán Cà Mau
Unit 11: Changing roles in society