Cho hai đường thẳng: $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{3}$ và $d^{'} : {\begin{matrix} x = 1 + t^{'} \\ y = 3 - 2 t^{'} \\ z = 1 \end{matrix}$

Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d′.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ hai điểm M,M′ lần lượt thuộc hai đường thẳng d,d′.

- Sử dụng điều kiện $\vec{M M^{'}}$ là đường vuông góc chung của d,d' thì ${\begin{matrix} \vec{{MM}^{'}} . \vec{u_{d}} = 0 \\ \vec{{MM}^{'}} . \vec{u_{d^{'}}} = 0 \end{matrix}$ .

- Tìm tọa độ của M,M′ và viết phương trình đường thẳng MM′.

Lời giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $d : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d′ lần lượt là $\vec{a} = (- 1; 2; 3), \vec{a^{'}} = (1; - 2; 0)$ .

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’ ; 1) trên d’ ta có $\vec{M M^{'}} = (t^{'} + t; 1 - 2 t^{'} - 2 t; 1 - 3 t)$ .

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} \vec{{MM}^{'}} . \vec{a} = 0 \\ \vec{{MM}^{'}} . \vec{a^{'}} = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} - t^{'} - t + 2 - 4 t^{'} - 4 t + 3 - 9 t = 0 \\ t^{'} + t - 2 + 4 t^{'} + 4 t = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 5 t^{'} + 14 t = 5 \\ 5 t^{'} + 5 t = 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ t^{'} = \frac{1}{15} \end{matrix}$

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là $M (\frac{2}{3}; \frac{8}{3}; 1), M^{'} (\frac{16}{15}; \frac{43}{15}; 1)$

Do đó $\vec{M M^{'}} = (\frac{6}{15}; \frac{3}{15}; 0)$

Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 0)$

Vậy phương trình tham số của Δ là: ${\begin{matrix} x = \frac{2}{3} + 2 t \\ y = \frac{8}{3} + t \\ z = 1 \end{matrix}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Đề toán tổng hợp chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Câu hỏi trắc nghiệm chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024