Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
+) Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Lời giải chi tiết
Ta có vế phải
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr
& = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Ta có vế trái:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr
& = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr
& = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Với \(n = 1\), ta có: \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9 - \sqrt 8 \)
- Với \(n = 2\), ta có: \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25} - \sqrt {24} \)
- Với \(n = 3\), ta có: \({\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49} - \sqrt {48} \)
- Với \(n = 4\), ta có: \({\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81} - \sqrt {80} \)
CHƯƠNG IV. BIẾN DỊ
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút học kì 1 Văn 9
Bài 29
Đề thi học kì 2
Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng