Bài 35 trang 111 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 48. Hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng các định lý: “Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \)”; “Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)” và “Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBF,\) ta có \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ  + \widehat {{B_1}}\,\left( 1 \right)\) vì \(\widehat {{A_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) của \(\Delta ABE\).  

 \(\widehat {{C_2}} = \widehat F + \widehat {{B_2}}\,\,\left( 2 \right)\) vì góc ngoài của \(\Delta CBF.\)

Cộng \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và theo giả thiết ta có : \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ  + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat F\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Vì \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) vì hai góc đối đỉnh

Từ \(\left( 3 \right)\) ta có \(180^\circ  = 60^\circ  + 2\widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ .\)

Thay \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\) vào (1) và (2) ta có : \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ  + 60^\circ  = 100^\circ ;\)

\(\widehat {{C_2}} = 20^\circ  + 60^\circ  = 80^\circ ;\) \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ  - \widehat {{B_1}} = 120^\circ \)

Vì \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat {{B_3}} + \widehat D = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat D = 180^\circ  - \widehat {{B_3}} = 60^\circ \)

Vậy số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) là : \(\widehat {{A_2}} = 100^\circ ;\widehat {{C_2}} = 80^\circ ;\widehat {{B_3}} = 120^\circ ;\)\(\widehat D = 60^\circ .\)