Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\), \(B\in (O),C\in (O').\) Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) ở \(I\).

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\).

b) Tính số đo góc \(OIO'\).

c) Tính độ dài \(BC\), biết \(OA=9cm,\ O'A=4cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí “ Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông”.

b) Áp dụng kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IB=IA,IC=IA,\)

suy ra \(IB = IC = IA.\)

Tam giác \(BAC\) có đường trung tuyến \(AI\) bằng nửa cạnh \(BC\) nên \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

IO là tia phân giác của \(\widehat {BIA},\)

\(IO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AIC}\)

Hai góc đó kề bù nên \(IO\bot IO'.\) Vậy \(\widehat {OIO'} = {90^o}.\)

c) Tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I\) (theo câu b), \(IA\) là đường cao (vì \(AI\) là tiếp tuyến của 2 đường tròn).

Tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I,\) đường cao \(AI\) nên

\(I{{A}^{2}}=O'A.OA=4.9=36,\) suy ra \(IA = 6\left( {cm} \right).\)

Do đó \(BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024