1. Nội dung câu hỏi
Biểu diễn dưới dạng phân số của \(1,\left( 7 \right)\) là:
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(\frac{{10}}{9}\)
C. \(\frac{{10}}{3}\)
D. \(\frac{{16}}{9}\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Lời giải chi tiết
Ta có \(1,\left( 7 \right) = 1 + \frac{7}{{10}} + \frac{7}{{100}} + \frac{7}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = \frac{7}{{10}}\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).
Do \(q = \frac{1}{{10}} < 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng của cấp số nhân này là \(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{7}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\).
Do đó \(1,\left( 7 \right) = 1 + \left( {\frac{7}{{10}} + \frac{7}{{100}} + \frac{7}{{1000}} + ...} \right) = 1 + \frac{7}{9} = \frac{{16}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
CHƯƠNG 4. SINH SẢN
Phần 1. Vẽ kĩ thuật
Chương 2. Chương trình đơn giản
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11