Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat {BCD} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}.\)

a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, C, D.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào dấu hiệu nhận biết “ tứ giác có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp”

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết : \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ \) (1)

\(\widehat {DCB} = \widehat {DBC}\) vì \(\Delta BDC\) cân tại D do \(DB=DC\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {DCB} = \widehat {DBC} = 30^\circ \)

Trong tứ giác \(ABCD\) ta có : \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = 30^\circ + 60^\circ\)\( = 90^\circ ;\)

\(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = 30^\circ + 60^\circ \)\( = 90^\circ \)

nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = 180^\circ .\) Vậy tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp ( hai góc đối nhau có tổng bằng \(180^\circ \))

b) Vì \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) nên \(AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD.\)

Vậy tâm đường tròn đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\) là trực tâm của tam giác đều \(ABC\) và là trung điểm của đoạn thẳng \(AD.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn

Ôn tập chương III. Góc với đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024