Cho phương trình dao động \(x\left( t \right) = 10{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đây li độ \(x\) tính bằng centimét và thời gian \(t\) tính bằng giây.

a) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có li độ lớn nhất.

b) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0.

c) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0.

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất \({\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)

a) Vật có li độ lớn nhất khi \(10{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 10 \Rightarrow t\)(\(t \ge 0\))

b) Ta có vận tốc \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 4\pi {\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Vận tốc bằng 0 tức là \( - 4\pi {\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Rightarrow t\) \(t \ge 0\)

c) Ta có gia tốc a \(\left( t \right) = x''\left( t \right) = - \frac{{8{\pi ^2}}}{5}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Gia tốc bằng 0 tức là \( - \frac{{8{\pi ^2}}}{5}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Rightarrow t\) \(\left( {t \ge 0} \right)\)

3. Lời giải chi tiết

a) Vật có li độ lớn nhất khi \(10{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 10 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 5}}{6} + 5k,k \in \mathbb{Z}\).

Do \(t \ge 0\) nên thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất tương ứng với \(k = 1\), tức là tại thời điểm \(t = \frac{{ - 5}}{6} + 5 = \frac{{25}}{6}\) (giây).

b) Ta có vận tốc \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 4\pi {\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Vận tốc bằng 0 tức là \( - 4\pi {\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{6} + \frac{5}{2}k,k \in \mathbb{Z}\).

Do \(t \ge 0\) nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 tương ứng với \(k = 1\), tức là tại thời điểm \(t = \frac{{ - 5}}{6} + \frac{5}{2} = \frac{5}{3}\) (giây).

c) Ta có gia tốc a \(\left( t \right) = x''\left( t \right) = - \frac{{8{\pi ^2}}}{5}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Gia tốc bằng 0 tức là \( - \frac{{8{\pi ^2}}}{5}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{{12}} + \frac{5}{2}k,k \in \mathbb{Z}\).

Do \(t \ge 0\) nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với \(k = 1\), tức là tại thời điểm \(t = \frac{5}{{12}} + \frac{5}{2} = \frac{{35}}{{12}}\) (giây).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024