Bài 37 trang 11 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Các khẳng định sau đây đúng hay sai: 

a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).

b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).

c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).

d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\displaystyle{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :

\(\displaystyle4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right) = 0 \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy khẳng định đã cho là đúng.

b) Vì \(\displaystyle{x^2} - x + 1 =x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)\(\displaystyle = {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi \(x\) nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

\(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2 = 0 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - (x + 2) = 0 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 2} \right)=0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(\displaystyle 2x - 2 = 0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(\displaystyle 2x = 2\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(\displaystyle x = 1\)

Vậy khẳng định đã cho là đúng.

c) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x + 1 \ne 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x \ne  - 1\)

Do vậy phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) không thể có nghiệm \(\displaystyle x = -1\).

Vậy khẳng định đã cho là sai.

d) Điều kiện xác định của phương trình là \(\displaystyle x \ne 0\).

Do vậy \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\).

Vậy khẳng định đã cho là sai.