Bài 37 trang 37 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau

a) \(5\sqrt {\dfrac{1}{5}}  + \dfrac{1}{2}\sqrt {20}  + \sqrt 5 \)      

b) \(\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {4,5}  + \sqrt {12,5} \)

c) \(\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt {18}  + \sqrt {72} \)

d) \(0,1\sqrt {200}  + 2\sqrt {0,08}  + 0,4\sqrt {50} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:

             \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\),  nếu \(A \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\),  nếu \(A < 0\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0\).

+ \( \dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),  với \(B > 0\). 

Lời giải chi tiết

a) \(5\sqrt {\dfrac{1}{5}}  + \dfrac{1}{2}\sqrt {20}  + \sqrt 5 \)      

\( = 5 \cdot \dfrac{1}{5} \cdot \sqrt 5  + \sqrt 5  + \sqrt 5 \)

\( = \left( {1 + 1 + 1} \right)\sqrt 5 \)

\( = 3\sqrt 5 \) 

b) \(\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {4,5}  + \sqrt {12,5} \) \( = \sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {\dfrac{9}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{25}}{2}} \)

\( = \dfrac{1}{2}\sqrt 2  + \dfrac{3}{2}\sqrt 2  + \dfrac{5}{2}\sqrt 2 \)

\( = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt {18}  + \sqrt {72} \)\( = 2\sqrt 5  - 3\sqrt 5  + 9\sqrt {2}  + 6\sqrt {2} \) \( =  - \sqrt 5  + 15\sqrt {2} \)

d) \(0,1\sqrt {200}  + 2\sqrt {0,08}  + 0,4\sqrt {50} \)\( = 0,1.10.\sqrt 2  + 2 \cdot \dfrac{1}{{10}}\sqrt 2  + 0,4.5.\sqrt 2 \)

\( = \sqrt 2  + \dfrac{2}{5}\sqrt 2  + 2\sqrt 2 \) \( = \dfrac{{17}}{5}\sqrt 2 \)