Bài 38 trang 120 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cạnh đối song song.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

\(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:

 \(\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\) (so le trong, \(AB//DC\)) 

 \(OB = OD\) (tính chất đường chéo hình bình hành)

 \(\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh) 

Do đó \( ∆BOM = ∆DON (g.c.g)\) suy ra \(OM = ON\). \(O\) là trung điểm của \(MN\) nên \(M \) đối xứng với \(N\) qua \(O\).