Bài 39 trang 143 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một lăng trụ đứng lục giác đều có độ dài cạnh đáy là \(6cm\), chiều cao của lăng trụ là \(10 cm.\) Diện tích toàn phần của lăng trụ đó là (đơn vị cm²):

A. \(180 + 54\sqrt {3;} \)

B. \(180 + 108\sqrt {3;} \)

C. \(360 + 54\sqrt {3;} \)

D. \(360 + 108\sqrt {3.} \)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Nối các đường chéo \(AD, BE, CF\) của mặt đáy.

Các đường chéo chia lục giác ra thành \(6\) tam giác đều bằng nhau có cạnh là \(6\,(cm).\)

Diện tích mặt đáy bằng diện tích một tam giác đều cạnh \(6cm\) nhân với \(6\).

Diện tích một tam giác đều cạnh \(6cm\) là \(\dfrac{6^2.\sqrt 3}{4}=9\sqrt 3 (c{m^2})\)

Diện tích một mặt đáy là \(S_đ=6.9\sqrt 3=54\sqrt 3\; (c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \(S_{xq}=6.6.10 = 360\;(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=360 + 2.54.\sqrt 3 \)\(\, = 360 + 108\sqrt 3\; (c{m^2})\)

Chọn D.