Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

 Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C(c - c - c)\) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {MB{\rm{D}}} = \widehat {NC{\rm{D}}}\)

- Chứng minh \(\Delta BNC = \Delta CMB\) (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: AB = AC và BM = CN hay

AM = AN

 

 

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết),

BD = CD (do D là trung điểm của BC),

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\).

Xét ∆BMC và ∆CNB có:

\(\widehat {BMC} = \widehat {CNB}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BC là cạnh chung,

\(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên),

Do đó ∆BMC và ∆CNB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Ta có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AB = AC, BM = CN.

Suy ra AM = AN.

Vậy AM = AN.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved