Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 3x < 4\)
b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)
d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)
e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)
g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)
b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x < - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a = - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)
Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) khi và chỉ khi \(x = - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)
g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\) luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Chương 2. Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và định luật tuần hoàn
Phần 1. Một số vấn đề chung
Môn bóng đá - KNTT
Tổng hợp danh pháp các nguyên tố hóa học
Đề thi giữa kì 1
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10