Bài 4 trang 40

Đề bài

Chứng minh rằng bất đẳng thức $$ đúng với mọi $$.

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1: Với $$ ta có $$

Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp $$

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với $$, nghĩa là có: $$

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với $$, nghĩa là cần chứng minh $$

Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý $$ ta có

$$

Vậy bất đẳng thức đúng với $$.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi $$.