Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
Cho hypebol (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết
Hypebol (H) có \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\) nên ta có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là \(M\left( {8;6} \right)\)
Phương trình hypebol (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Ta có: (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) nên \(c = 10 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 100\)
+ Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E) \( \Rightarrow M\left( {8;6} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ta có: \({a^2} - {b^2} = 100 \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 100\)\( \Rightarrow \frac{{{8^2}}}{{{b^2} + 100}} + \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow 64{b^2} + 36\left( {{b^2} + 100} \right) = {b^4} + 100{b^2}\)
\( \Rightarrow {b^4} = 36.100 \Rightarrow {b^2} = 6.10 = 60 \Rightarrow {a^2} = 60 + 100 = 160\)
Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{60}} = 1\)
Chương 3: Thạch quyển
Chương 3. Hàm số bậc hai và đồ thị
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Tây Tiến
Chủ đề 1. Mô tả chuyển động
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau