1. Nội dung câu hỏi
Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
A. \(y = x\)
B. \(y = \frac{1}{x}\)
C. \(y = \sin x\)
D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x < 0} \right)\\1{\rm{ }}\left( {x \ge 0} \right)\end{array} \right.\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất về hàm số liên tục.
3. Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = x\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
b) Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.
c) Hàm số \(y = \sin x\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\), ta suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) không tồn tại.
Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 0\), từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.
Đáp án đúng là D.
Chủ đề 6. Động cơ đốt trong
Tiếng Anh 11 mới tập 2
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Unit 9: Social issues
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11