Bài 41 trang 122 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) thì điểm \(C\) thuộc đường tròn có đường kính là \(AB\) (h.\(55\))

b) Nếu điểm \(C\) thuộc đường tròn có đường kính là \(AB\) (\(C\) khác \(A\) và \(B\)) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (h.\(56\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Các câu a, b đúng.

Giải thích:

Ở hình \(55\), gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Ta có \(CI\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(CI = \dfrac{{AB}}{2}\). Vậy \(C\) thuộc đường tròn \(\left( {I;\dfrac{{AB}}{2}} \right)\) tức là \(C\) thuộc đường tròn có đường kính là \(AB\).

Ở hình \(56\), ta có \(CO=AO=BO\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o}\).