Bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a)      Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) cùng phương.

b)     Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) cùng hướng.

c)      Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng.

d)     Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng ba lần độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \,\,AG = \frac{2}{3}GM.\)

mặt khác \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng

nên \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

Vậy khẳng định a,c,d là khẳng định đúng còn khẳng định b là khẳng định sai.