Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {{x + 3} \over {3-x}}\)
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 5\)
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \dfrac{{{x_n} + 3}}{{3 - {x_n}}} = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n} + 3}}{{3 - \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n}}}\) \( = \dfrac{{5 + 3}}{{3 - 5}} = \dfrac{8}{{ - 2}} = - 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} = - 4\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + 1} \over {{x^2} + 1}}\)
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Giả sử \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) là dãy số bất kì, \({x_n} \to +\infty\)
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{1}{{{x_n}}} = 0\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{x_n^3 + 1}}{{x_n^2 + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{x_n^3\left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}{{x_n^3\left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 1 + 0 = 1 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 0 + 0 = 0\) và \(\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}} > 0\)
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}} = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = + \infty \).
PHẦN 1. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (Tiếp theo)
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Chuyên đề 3: Đọc, viết và giới thiệu về một tác giả văn học
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11