Bài 42 trang 105 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác có một góc bằng ${45}^o$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn hơn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ hình theo hai trường hợp.

- Dùng định lí Pi-ta-go so sánh độ dài hai cạnh và tính độ dài cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết

1) Trường hợp 1 (h. 53) :

Tam giác \(AHB\) vuông cân tại \(H\) nên \(AH = BH = 20cm.\) Do đó :

\(AB = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}}  < \sqrt {{{20}^2} + {{21}^2}}  = AC.\)

Vậy cạnh \(AC\) là cạnh lớn và \(AC = 29\left( {cm} \right).\)

2) Trường hợp 2 (h.54) :

Tam giác AHB vuông cân tại \(H\) nên \(AH = BH = 21cm.\) Do đó :

\(AB = \sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}}  > \sqrt {{{20}^2} + {{21}^2}}  = AC.\)

Vậy cạnh \(AB\) là cạnh lớn và \(AB \approx 29,698\left( {cm} \right).\)