Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

 

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\Delta MBA = \Delta MCN(g - c - g)\)

Suy ra: AB = CN và AM = MN

- Chứng minh: \(\Delta BAC = \Delta NCA\) từ đó chứng minh được BC = 2AM

 

 

Lời giải chi tiết

Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BCN}\) (hai góc so le trong).

Ta có BA ⊥ AC, d // AB.

Suy ra d ⊥ AC hay \(\widehat {NCA} = 90^\circ \)

Xét ∆MBA và ∆MCN có:

BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

\({\hat M_1} = {\hat M_2}\) (hai góc đối đỉnh),

\(\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).

Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆BAC và ∆NCA có:

AC là cạnh chung,

\(\widehat {BAC} = \widehat {NCA}\) (cùng bằng 90o),

AB = NC (chứng minh trên)

Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)

Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.

Nên BC = AN = 2AM.

Vậy 2AM = BC.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved