Tìm giới hạn của các hàm số sau
LG a
\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\) \( = \dfrac{{{3^2} - 2.3 - 3}}{{3 - 1}} = 0\)
LG b
\(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi \(x \to - 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^3} + 15} \right)\) \( = 2.{\left( { - 2} \right)^3} + 15 = - 1 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\), \({\left( {x + 2} \right)^2} > 0,\forall x \ne - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2{x^3} + 15}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \infty \)
LG c
\(k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1} \) khi \(x \to - \infty \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr &= + \infty \cr} \)
LG d
\(h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}\) khi \(x \to - {2^ + }\) và khi \(x \to - {2^ - }\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x - 15} \right) = - 2 - 15 = - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 > 0,\forall x > - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x - 15} \right) = - 2 - 15 = - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 < 0,\forall x < - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} = + \infty \)
Chương 1. Cân bằng hóa học
Chuyên đề 3: Danh nhân trong lịch sử Việt Nam
CHƯƠNG I. CHUYỂN HÓA VẬT CHẤT VÀ NĂNG LƯỢNG
Phần 3. Động cơ đốt trong
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11