Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lý Ta-lét.

Lời giải chi tiết

Gọi \(C\) là tiếp điểm của \(EF\) với đường tròn \((O),\) \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB.\) Ta có

\(OC \bot EF\) (tính chất tiếp tuyến) và \(AB // EF\) (gt) nên \(OC \bot AB\) tại H.

Xét đường tròn (O) có \(OC \bot AB\) tại H nên H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Suy ra \(HB=\dfrac{AB}2 = 12 cm\)

Xét tam giác OHB vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\)

\(\Rightarrow O{H^2} = O{B^2} - H{B^2}\)

\( \Leftrightarrow O{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)

\( \Rightarrow OH = 9 cm.\)

Vì \(AH//EC\) nên \(\dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{{OA}}{{OE}}\) (định lý Ta-lét)

Vì \(AB//EF\) nên \(\dfrac{{AB}}{{EF}} = \dfrac{{OH}}{{OC}}\) (hệ quả định lý Ta-lét)

Suy ra \(\displaystyle {{OH} \over {OC}} = {{AB} \over {EF}}\) ,

tức là \(\displaystyle{9 \over {15}} = {{24} \over {EF}}\).

\( \Rightarrow EF = \dfrac{{24.15}}{9} = 40cm\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024