PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

Bài 43 trang 111 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {ACE} = 90^\circ, \)\(AB = BC = CD = DE = 2cm.\) 

Hãy tính:

a) \(AD, BE;\) 

b) \(\widehat {DAC}\);

c) \(\widehat {BXD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): 

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: 

\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}\)\( = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Mặt khác: \(CE = CD + DE \)\(= 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(BEC\), ta có:

\(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2}\)\( = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\) 

\( \Rightarrow BE = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\) 

b) Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên ta có:

\(\displaystyle tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}}\)\( = \dfrac{2 }{4} = \dfrac{1}{ 2}\)

Suy ra: \(\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\)

c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: \(\widehat {CDA} = 90^\circ  - \widehat {CAD}\)\( \approx 90^\circ  - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\)

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

\(AC = EC \,(= 4cm)\)

\(BC = DC \,(= 2 cm)\)

\(AD = EB \,(= 2\sqrt 5 \left( {cm} \right))\)

Suy ra: \(ΔACD = ΔECB\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {CBE}= \widehat {CDA} = 63^\circ 26'\)

Trong tứ giác \(BCDX,\) ta có: 

\(\widehat {BXD} = 360^\circ  - (\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE})\)

\( = 360^\circ  - (90^\circ  + 63^\circ 26' + 63^\circ 26')\)\( = 143^\circ 8'.\) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved