Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho hình:
Biết:
\(\widehat {ACE} = 90^\circ, \)\(AB = BC = CD = DE = 2cm.\)
Hãy tính:
a) \(AD, BE;\)
b) \(\widehat {DAC}\);
c) \(\widehat {BXD}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)
+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:
\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}\)\( = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\)
\( \Rightarrow AD = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Mặt khác: \(CE = CD + DE \)\(= 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(BEC\), ta có:
\(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2}\)\( = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\)
\( \Rightarrow BE = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
b) Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên ta có:
\(\displaystyle tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}}\)\( = \dfrac{2 }{4} = \dfrac{1}{ 2}\)
Suy ra: \(\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\)
c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: \(\widehat {CDA} = 90^\circ - \widehat {CAD}\)\( \approx 90^\circ - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\)
Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:
\(AC = EC \,(= 4cm)\)
\(BC = DC \,(= 2 cm)\)
\(AD = EB \,(= 2\sqrt 5 \left( {cm} \right))\)
Suy ra: \(ΔACD = ΔECB\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {CBE}= \widehat {CDA} = 63^\circ 26'\)
Trong tứ giác \(BCDX,\) ta có:
\(\widehat {BXD} = 360^\circ - (\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE})\)
\( = 360^\circ - (90^\circ + 63^\circ 26' + 63^\circ 26')\)\( = 143^\circ 8'.\)
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Đề thi vào 10 môn Văn Đà Nẵng
QUYỂN 4. LẮP ĐẶT MẠNG ĐIỆN TRONG NHÀ
Bài 23