Bài 45 trang 43 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau

a) \(\left( {\sqrt 8  - 3\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - \sqrt 5 \) 

b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

c) \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}}  - \dfrac{3}{2}\sqrt 2  + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)

d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\begin{array}{l}
\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\
\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|
\end{array}\)

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\)\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)\) 

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {\sqrt 8  - 3\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {8.2}  - 3\sqrt {2.2}  + \sqrt {20}  - \sqrt 5 \)

\( = 4 - 3.2 + 2\sqrt 5  - \sqrt 5 \) \( = \sqrt 5  - 2\)

b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

\( = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3  + 2\left| {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right|\)

\( = 2\sqrt 3  + 2\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\) \( = 2\sqrt 3  + 2\sqrt 5  - 2\sqrt 3  = 2\sqrt 5 \)

c) \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}}  - \dfrac{3}{2}\sqrt 2  + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)

\( = \left( {\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt 2  - \dfrac{3}{2}\sqrt 2  + \dfrac{4}{5} \cdot 10\sqrt 2 } \right) \cdot 8\)

\( = 2\sqrt 2  - 12\sqrt 2  + 64\sqrt 2  = 54\sqrt 2 \)

d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)

\( = 2\left| {\sqrt 2  - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2  - 5\left| {{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right|\)

\( = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2  - 5\)

\( = 6 - 2\sqrt 2  + 3\sqrt 2  - 5\)

\( = \sqrt 2  + 1\)