Giải bài 4.60 trang 74 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC thoả mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Lời giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, AO = OD = \(\dfrac{1}{2}.AD= \dfrac{1}{2}.4=2 cm\)

Vì vậy \(\widehat {CBO} = \widehat {BOA} = \widehat {OBA}\)

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta CBO\) có:

BA = BC (= 2cm)

\(\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( {cmt} \right)\)

BO: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABO = \Delta CBO\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow OC = OA\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó, OA = OC = OD = 2 cm

Vậy tam giác OCD là tam giác đều.

Như vậy

\(\widehat A = \widehat D = {60^0}\)

Vì ABCD là hình thang có 2 đáy là BC và AD nên BC // AD nên \(\widehat B + \widehat A = 180^0;\widehat C + \widehat D = 180^0 \) (2 góc trong cùng phía)

Do đó, \(\widehat B = \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}.\)