Bài 47 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất: “Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn” và “số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.”

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)  với \(n^\circ \) là số đo cung và \(R\) là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\widehat {MOA} = n^\circ \).

Ta có  \(\widehat {MO'B}\) =sđ\(\overparen{MB}\) và \(\widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{MB}\)  (1)  (vì  góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung \(MB\))

Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = \) sđ\(\overparen{AM}\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có : sđ\(\overparen{MB}\) = 2 . sđ \(\overparen{AM}\)\( = 2n^\circ .\)

Theo công thức tính độ dài cung ta có  \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi .OM.n}}{{180}}\)  và \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi .O'M.2n}}{{180}}= \dfrac{{\pi .2O'M.n}}{{180}}\)

Theo giả thiết \(OM = 2O'M.\) Vậy các  cung \(MA\) và \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi