Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của bác Toàn là \(x (km/h)\), vận tốc của cô Ba Ngần  là \(y (km/h)\)

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Đổi \(1h30'=1,5h,\,1h15'=\dfrac{5}{4}h\)

Theo đề bài bác Toàn đi được \(1\) giờ \(30\) phút, cô Ba Ngần đi được \(2\) giờ thì gặp nhau. Mà hai người đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai người đi được là \(38km\), ta có phương trình: \(1,5x + 2y = 38\)

Quãng đường bác Toàn đi trong \(1\) giờ \(15\) phút hay \(  \displaystyle{5 \over 4}\) giờ là \(  \displaystyle{5 \over 4}x (km)\)

Quãng đường cô Ba Ngần đi trong \(1\) giờ \(15\) phút hay \( \displaystyle{5 \over 4}\) giờ là \(  \displaystyle{5 \over 4}y (km)\) 

Sau \(1\) giờ \(15\) phút, hai người còn cách nhau \(10,5 km\) nên tổng quãng đường hai người đi được là \(38-10,5=27,5\) km, ta có phương trình:

\(  \displaystyle{5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 27,5\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,5x + 2y = 38} \cr 
{  \displaystyle{5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 27,5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 4y = 76} \cr 
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15x + 20y = 380} \cr 
{15x + 15y = 330} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5y = 50} \cr 
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr 
{5x + 5.10 = 110} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr 
{x = 12} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy vận tốc của bác Toàn là \(12 km/h\), vận tốc của cô Ba Ngần đi \(10 km/h.\)