Bài 48 trang 112 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \); 

b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);

c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);

d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).   

Lời giải chi tiết

a) \(tg28^\circ  = \dfrac{{\sin 28^\circ }}{{\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }}\)  (1)

Vì \(0 < \cos28^0 < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 28^\circ .\dfrac{1}{ {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(tg28° > sin28°\) 

b) Ta có: \(\cot g42^\circ  = \dfrac{{\cos 42^\circ }}{{\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 42^\circ }}\)   (1)

Vì \(0 < sin42° < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \cos 42^\circ .\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(cotg42° > cos42°\)

c) Ta có: \(17°  +73° =90°\) nên  \(c{\rm{os73}}^\circ =s{\rm{in17}}^\circ \) (1)

\(\cot g73^\circ  = \dfrac{{\cos 73^\circ }}{ {\sin 73^\circ }}\)\( = \cos 73^\circ .\dfrac{1}{{\sin 73^\circ }}\)   (2)

Vì \(0 <sin73°<1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{sin73}}^\circ }} > 1 \) \(\Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(cotg73° > sin17°\)

d) Ta có: \(32° +58° = 90°\)  nên \( \sin 32^0=\cos 58°\) (1)

\(tg32^\circ  = \dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 32^\circ }} \)\(= \sin 32^\circ .\dfrac{1}{{\cos 32^\circ }}\)   (2)

Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(tg32° > cos58°\)