Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O’; r)\) tiếp xúc ngoài \((R>r)\). Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A’B’\) của hai đường tròn \((O), (O’)\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A’\) thuộc đường tròn \((O’)\), \(B\) và \(B’\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA=AB=4cm\). Tính diện tích hình tròn \((O’)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\) để tính \({r^2}.\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A //OB\) (cùng vuông góc với AP)

Gọi \(P\) là giao điểm của hai tiếp tuyến chung thì \(P\) thuộc đường nối tâm \(OO'.\)

Vì \(PA = AB \Rightarrow A\) là trung điểm của \(PB \Rightarrow PA = AB = \dfrac{{PB}}{2}\)

Xét tam giác \(POB\) có \(OB//O'A\) nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có

\(\dfrac{{O'A}}{{OB}} = \dfrac{{PO'}}{{PO}} = \dfrac{{PA}}{{PB}} = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra \(OB = 2O'A \) hay \(R = 2r\)

Ta có \(PO' = OO' = R + r = 2r + r = 3r\)

Xét tam giác vuông \(PO'A\), theo định lý Pytago ta có \(P{O'^2} = O'{A^2} + P{A^2}\) hay \((3r)^2 = r^2 + {4^2} \Leftrightarrow 8{r^2} = 16\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 2\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2} = 2\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024