Giải bài 5 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1}  = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \)           b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28}  = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)

c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14}  = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)                     d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25}  =  - 3x + 4\)

e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35}  = x + 5\)                                       g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97}  = 3x - 11\)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{5}{3}\) _hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 1 - \sqrt 5 \) _hoặc \(x =  - 1 + \sqrt 5 \)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x =  - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1 + \sqrt 5 \)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) _hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) _hoặc \(x = 9\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\)  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{5}{2}\) _hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x =  - \frac{5}{2}\) _vả \(x = \frac{2}{3}\)

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 4\) _hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.