Bài 5 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu

n=21 000-150x 

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x. Tìm miền xác định của hàm số R = R (x). 

b) Giá bán nào sẽ làm cho doanh thu đạt cực đại? Tính doanh thu cực đại đó và số áo phông bán được trong trường hợp đó.

 c) Với giá bán như thế nào thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu? 

Lời giải chi tiết

a) Công thức biểu diễn doanh thu R là:

\(R(x) = (21000 - 150x)x =  - 150{x^2} + 21000x\) (nghìn đồng)

Miền xác định của hàm số R(x) là D= [0;140]

b) R(x) đạt cực đại tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 70\), thay vào R ta có R= 735 000

Vậy công ty bán với giá 70 nghìn đồng mỗi chiếc thì doanh thu đạt cực đại là 735 triệu đồng.

Số áo phông bán được trong trường hợp đó là:

n = 21 000 – 150 - 70 = 10 500 (chiếc).

c) Đổi: 675 triệu đồng = 675 000 nghìn đồng.

Xét bất phương trình  \( - 150{x^2} + 21000x \ge 675000\)

\( \Leftrightarrow  - 150{x^2} + 21000x - 675000 \ge 0 \Leftrightarrow 50 \le x \le 90\)

Vậy với giá bán từ 50 nghìn đồng đến 90 nghìn đồng mỗi chiếc thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu.