Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

Lời giải chi tiết

Dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn \((O; R)\) nên \(AB = R\sqrt 2 \) và cung \(\overparen{AB}\) nhỏ có \(sđ \overparen{AB}=360^0:4=90^\circ\).

Dây \(BC\) bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn \((O; R)\) nên \(BC = R\sqrt 3 \) và cung nhỏ \(\overparen{BC}\) có \(sđ \overparen{BC}= 360^0:3=120^\circ \).

\( \Rightarrow sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{AB}\) \(=120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}=15^\circ\) (tính chất góc nội tiếp)

Trong \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow AH = AB.\sin \widehat {ABH} \)\(= R\sqrt 2 .\sin 15^\circ \approx 0,36R\)

Trong \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ACB} = \displaystyle{1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AB}=45^\circ\) (tính chất góc nội tiếp)

\(AC =\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ACH}}} \)\(=\displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} \approx {{0,36R} \over {\sin 45^\circ }} \approx 0,51R\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài tập ôn chương III. Góc với đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024