Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau. Biết \(AC = 6\,cm,\, BD = 8\,cm.\) Gọi \(M,\, N,\, P,\, Q\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Gọi \(X,\, Y,\, Z,\, T\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(MN,\, NP,\, PQ,\, QM.\)
a) Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
b) Tính diện tích của tứ giác \(XYZT.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆ ABD\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(Q\) là trung điểm của \(AD\)
nên \(MQ\) là đường trung bình của \(∆ ABD.\)
\(⇒ MQ // BD\) và \(MQ = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong \(∆ CBD\) ta có:
\(N\) là trung điểm của \(BC\)
\(P\) là trung điểm của \(CD\)
nên \(NP\) là đường trung bình của \(∆ CBD\)
\(⇒ NP // BD\) và \(NP = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(MQ // NP\) và \(MQ = NP\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
\(AC ⊥ BD\) (gt)
\(MQ // BD\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(AC ⊥ MQ\)
Trong \(∆ ABC\) có \(MN\) là đường trung bình \(⇒ MN // AC\)
Suy ra: \(MN ⊥ MQ\) hay \(\widehat {NMQ} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường chéo \(MP\) và \(NQ\)
Trong \(∆ MNP\) ta có:
\(X\) là trung điểm của \(MN\)
\(Y\) là trung điểm của \(NP\)
nên \(XY\) là đường trung bình của \(∆ MNP\)
\(⇒ XY // MP\) và \(XY =\dfrac{1}{2} MP\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Trong \(∆ QMP\) ta có:
\(T\) là trung điểm của \(QM\)
\(Z\) là trung điểm của \(QP\)
nên \(TZ\) là đường trung bình của \(∆ QMP\)
\(⇒ TZ // MP\) và \(TZ = \dfrac{1}{2} MP\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(XY // TZ\) và \(XY = TZ\) nên tứ giác \(XYZT\) là hình bình hành.
Trong \(∆ MNQ\) ta có \(XT\) là đường trung bình
\(⇒ XT = \dfrac{1}{2}QN\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật \(⇒ MP = NQ\)
Suy ra: \(XT = XY.\) Vậy tứ giác \(XYZT\) là hình thoi
\(S_{XYZT }= \dfrac{1}{2}XZ.TY\)
mà \(XZ = MQ = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}.8 = 4\) \((cm);\)
\(TY = MN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6 = 3\) \((cm)\)
Vậy : \(S_{XYZT} = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6(c{m^2})\)
Văn tự sự
Progress review 2
Bài 12: Quyền và nghĩa vụ của công dân trong gia đình
Chương 6: Nhiệt
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 5
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8